Question

【题目】有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：
甲说：对称轴是直线x=2；
乙说：与x轴的两个交点距离为6；
丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足
上述全部条件的一条抛物线的解析式： ．

Answer 1

【答案】y=﹣ （x﹣2）2+3或y= （x﹣2）2﹣3．
【解析】解：根据题意得：抛物线与x轴的两个交点的坐标为（﹣1，0），（5，0），顶点坐标为（2，3）或（2，﹣3），
设函数解析式为y=a（x﹣2）2+3或y=a（x﹣2）2﹣3；
把点（5，0）代入y=a（x﹣2）2+3得a=﹣ ；
把点（5，0）代入y=a（x﹣2）2﹣3得a= ；
∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=﹣ （x﹣2）2+3或y= （x﹣2）2﹣3．
根据对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，所以与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0），再根据顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，可得顶点的纵坐标为±3，得顶点坐标为（2，3）或（2，-3），然后利用顶点式求得抛物线的解析式即可。