Question

【题目】完成下列填空．

如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.

证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),

∴AB∥CD（ ）.

∴∠B=∠DCE（ ）.

又∵∠B=∠D（已知 ）,

∴___________ ( 等量代换 ).

∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)

∴∠E=∠DFE（ ）.

Answer 1

【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DCE=∠D；两直线平行，内错角相等.

【解析】

根据同旁内角互补，得出AB∥CD，进而得到AD∥BC，最后根据两直线平行，得到∠E=∠DFE

证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D （等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DCE=∠D；两直线平行，内错角相等.