Question

【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小方格的边长 为 1，点 A、B、C 是格点．

（1）计算：AB= ；BC= ；AC= ；

（2）只用直尺（不带刻度）作出 AB 边上的高 CH（保留作图 痕迹）CH= ；

（3）只用直尺（不带刻度）作出 AC 边上的高 BG（保留作图痕迹）．

Answer 1

【答案】（1）；； （2）作图见详解，CH＝ （3）作图见详解

【解析】

（1）根据勾股定理分别进行求解计算即可；（2）结合网格特点和三角形高的概念作图可得．

解：（1）由题意可得：

故答案为：；；

（2）如图，连接格点E，F，

∵AE=MF，∠AEB=∠FME，BE=EM

∴△EMF≌△BEA

∴∠MEF=∠EBA

又∵∠EBA+∠EAB=90°

∴∠MEF+∠EAB=90°

∴EF⊥AB

将EF向下平移2个单位，得到CH，

CH即为所求

由题意可知：

∴

解得：CH=

故答案为：；

（3）由（2）已知CH⊥AB

与（2）同理连接BF，向右平移1个单位可得AM⊥BC

CH与AM的交点D即为△ABC的垂心，连接BD交AC于点G

BG即为所求