Question

已知：

2-1

22-12

=

1

3

；

4-3+2-1

42-32+22-12

=

1

5

；
计算：

6-5+4-3+2-1

62-52+42-32+22-12

=

 

；
猜想：

[(2n+2)-(2n+1)]+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)

[(2n+2)2-(2n+1)2]+…+(62-52)+(42-32)+(22-12)

=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：由

2-1

22-12

=

1

3

；

4-3+2-1

42-32+22-12

=

1

5

；

6-5+4-3+2-1

62-52+42-32+22-12

=

1

7

；…
由此看出分子是从n个1相加，结果等于n；分母是（4n+3）+（4n-1）+…+11+7+3=

n(4n+3+3)

2

=n（2n+3），故猜想

[(2n+2)-(2n+1)]+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)

[(2n+2)2-(2n+1)2]+…+(62-52)+(42-32)+(22-12)

=

1

2n+3

．

解答：解：已

2-1

22-12

=

1

3

；

4-3+2-1

42-32+22-12

=

1

5

；

6-5+4-3+2-1

62-52+42-32+22-12

=

1

7

；
…

[(2n+2)-(2n+1)]+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)

[(2n+2)2-(2n+1)2]+…+(62-52)+(42-32)+(22-12)

分子为n个1相加，结果等于n；
分母为n项相加：（4n+3）+（4n-1）+…+11+7+3=

n(4n+3+3)

2

=n（2n+3）
∴猜想

[(2n+2)-(2n+1)]+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)

[(2n+2)2-(2n+1)2]+…+(62-52)+(42-32)+(22-12)

=

n

n(2n+3)

=

1

2n+3

．
故答案为：

1

7

；

1

2n+3

．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．