Question

维多利亚房产公司于2012年投资建成了一个拥有180个车位的地下停车场，所有车位都用于出租，租期一年，没租出的每个车位每年公司需支出费用（维护费、管理费等）400元．2013年，公司将每个车位的租金定为一年6000元，所有车位全部租出．
（1）2014年，公司将每个车位的租金提高至一年6800元，请问该公司至少需要租出多少个车位才能使得其收益不低于2013年？
（2）由于购车人数不断增加，人们对车位的需求越来越大，公司决定于2015年继续提高租金，经调查发现，在2013年的基础上，每提高100元的租金，租出的车位将减少3个，为了获得103.8万元的收益，公司需要将租金定为一年多少元？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设该公司至少需要租出x个车位，则2014年的收益是6800x-（180-x）×400，再根据其收益不低于2013年，列出不等式，求解即可；
（2）根据设公司需要将租金在2013年基础上提高x百元，根据每提高100元的租金，租出的车位将减少3个，共获得103.8万元的收益，列出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）设该公司至少需要租出x个车位才能使得其收益不低于2013年，由题意得：
6800x-（180-x）×400≥6000×180，
解得：x≥160，
答：该公司至少需要租出160个车位才能使得其收益不低于2013年；

（2）设公司需要将租金在2013年基础上提高x百元，根据题意得：
（6000+100x）×（180-3x）-400×3x=1038000，
解得x₁=10，x₂=-14（舍去）
则公司租金为6000+100x=6000+100×10=7000（元）．
答：公司需要将租金定为一年7000元，可获得103.8万元的收益．

点评：本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意把不合题意的解舍去．