Question

【题目】如图所示，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S8等于（　　）

A.28B.213C.216D.218

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据已知条件得到△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根据直线的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1＝OA1＝1，根据三角形的面积公式得到S1＝×1×1＝×12，同理S2＝×2×2＝×22，S3＝×4×4＝×42；…得到Sn＝×22n2＝22n3，于是得到结论．

解：∵OB1＝OA1, A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；…

∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，

∵y＝x＋1交y轴于点A1，

∴A1（0，1），

∴B1（1，0），

∴OB1＝OA1＝1，

∴S1＝×1×1＝×12，

同理S2＝×2×2＝×22，S3＝×4×4＝×42；…

∴Sn＝×22n2＝22n3，

∴S8＝22×83＝213，

故选：B．