Question

如图，△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．

(1)试说明OE＝OF；

(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？试说明理由．

(3)在什么条件下，四边形AECF是正方形？

Answer 1

答案：
解析：

(1)因为MN∥BC，所以∠1＝∠3，又因为∠2＝∠3，所以∠1＝∠2，可得OE＝OC，同理OF＝OC，所以OE＝OF． 　　(2)当O移动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．这是因为：由(1)知OC＝EF，只有当AO＝EF时，AC＝EF．所以当AO＝OC时，四边形AECF是矩形． 　　(3)只有当∠1＝∠2＝，即∠ACB＝，且O为AC的中点时，四边形AECF是正方形．