Question

13．如图，在长方形ABCD，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设F、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后．
（1）当t为何值时，CP=CQ；
（2）当t为何值时，PC+CQ=8米．

Answer 1

分析 （1）先根据勾股定理求出AC的长，再由CP=CQ得出关于t的方程，求出t的值即可；
（2）根据PC+CQ=8米得出关于t的方程，求出t的值即可．

解答 解：（1）∵在长方形ABCD，AB=6米，BC=8米，
∴AC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（米）．
∵动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，
∴PC=10-2t，CQ=t．
∵CP=CQ，
∴10-2t=t，
解得t=$\frac{10}{3}$．
答：当t=$\frac{10}{3}$秒时，CP=CQ；

（2）∵PC+CQ=8米，
∴2t+t=8，
解得t=$\frac{8}{3}$．
答：当t=$\frac{8}{3}$秒时，PC+CQ=8米．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．