Question

8．如图，海中有一小岛．它周围20海里内有暗礁．一货船由西向东航行．在B点测得岛A在北偏东65°的方向上，航行30海里到达C点．这时小岛A在北偏东40°处．如果货船不改变方向．继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19）．

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC，根据∠ABD=25°，∠ACD=50°得出∠CAB=∠ABD，从而求出AC，在Rt△ACD中，根据sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，求出AD，再与20海里相比较即可．

解答 解：该货船不改变航向，继续向东航行，没有触礁危险，
理由如下：
过A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．
则有∠ABD=25°，∠ACD=50°．
∴∠CAB=∠ABD，
∴BC=AC=30海里，
在Rt△ACD中，
∵sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
∴AD=sin∠ACD•AC=sin50°×30=0.77×30=23.1海里＞20海里，
∴该货船不改变航向，继续向东航行，没有触礁危险．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．