Question

（2013•盐城模拟）下列说法正确的个数是（　　）
①“对顶角相等”的逆命题是真命题
②所有的黄金三角形都相似
③若数据1、-2、3、x的极差为6，则x=4
④方程x²-mx-3=0有两个不相等的实数根
⑤已知关于x的方程

2x+m

x-2

=3的解是正数，那么m的取值范围为m＞-6．

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：根据对顶角的定义对①进行判断；根据黄金三角形的定义对②进行判断；根据一元二次方程根的判别式的意义对③进行判断；根据分式方程的分母不为零得到m＞-6且m≠-4，即可对D进行判断．

解答：解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；
由于黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，它们都相似，所以②正确；
x=-3时数据1、-2、3、x的极差为6，所以③错误；
由于△=m²+14＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以④正确；
去分母得2x+m=3x-6，则x=m+6，原方程的解为正数，所以m+6＞0且m+6≠2，所以m＞-6且m≠-4，所以⑤错误．
故选D．

点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题叫定理．