Question

15．在一个凸多边形中，有（n-1）个内角和恰为8940°，求边数n的值．

Answer 1

分析 先设剩余内角的度数，根据多边形内边数为整数的条件和多边形内角的度数的条件利用不等式估算多边形的边数．

解答 解：设此凸n边形有一个内角为α，剩余（n-1）个内角之和恰为8940°．
则：α=（n-2）•180°-8940°
由于0°＜α＜180°
所以：0＜（n-2）•180°-8940°＜180°．
即：8940°＜（n-2）•180°＜9120°
所以：$\frac{8940°}{180°}$＜n-2＜$\frac{9120°}{180°}$，
即：49.6$\stackrel{•}{6}$＜n-2＜50.6$\stackrel{•}{6}$，
因为n-2是整数，
所以n-2=50，n=52．
故：这个凸多边形是凸52边形．

点评 此题主要考查了多边形内角与外角，得出边数的取值范围是解题关键．