Question

4．已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，DC=3，AB=4，BC=5，DE平分∠ADC，求线段DE的长．

Answer 1

分析 延长DE交BC于F，由AD∥BC，得到∠ADE=∠EFC，由DE平分∠ADC，得到∠ADE=∠CDE，于是得到CF=CD=3，推出四边形ABFD是平行四边形，得到DF=AB=4，通过△ADE∽△CFE，即可得到结论．

解答 解：延长DE交BC于F，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠EFC，
∴CF=CD=3，
∵BC=5，
∴BF=2=AD，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴DF=AB=4，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CFE，
∴$\frac{AD}{CF}=\frac{DE}{EF}$=$\frac{2}{3}$，
∴DE=$\frac{2}{5}$DF=$\frac{8}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．