【题目】如图,在矩形中,,一发光电子开始置于边的点处,并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞,将发光电子沿着方向发射,碰撞到矩形的边时均反射,每次反射的反射角和入射角都等于,当发光电子与矩形的边碰撞2020次后,它与边的碰撞次数是__________.
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【题目】如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上,那么称这个圆为该角的角内圆.特别地,当这个圆与角的至少一边相切时,称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系中,点,分别在轴的正半轴和轴的正半轴上.
(1)分别以点,,为圆心,为半径作圆,得到,和,其中是的角内圆的是_______;
(2)如果以点为圆心,以为半径的为的角内圆,且与一次函数图像有公共点,求的取值范围;
(3)点在第一象限内,如果存在一个半径为且过点的圆为∠EOM的角内相切圆,直接写出∠EOM的取值范围.
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【题目】为全面贯彻党的教育方针和落实阳光体育运动,提高青少年学生身体健康水平和体育运动水平,某校准备购买一批篮球,甲、乙两家商店的标价都是每个元,两家商店推出不同的优惠方式如下表:
商店 | 优惠方式 |
甲 | 购买数量不超过个,每个按照标价销售;若购买数量超过个,那么超过的部分按标价的七折销售 |
乙 | 按照标价的八折销售 |
(1)设该学校购买个篮球,在甲商店购买花费元,在商店购买花费元,请分别求出、与之间的函数关系式;
(2)若学校需购买个篮球,请你通过计算进行对比,选择哪家商店更省钱?
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【题目】某班班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A. 每月阅读数量的平均数是50
B. 众数是42
C. 中位数是58
D. 每月阅读数量超过40的有4个月
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【题目】如图, 以边长为的正方形纸片的边为直径做, 交对角线于点.
(1)线段
(2) 如图, 以点为端点作, 交于点, 沿将四边形剪掉, 使绕点逆时针旋转(如图),设旋转角为, 旋转过程中与交于点.
①当时,请求出线段的长;
②当时,求出线段的长;判断此时与的位置关系,并说明理由;
③当 时,与相切.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点、.
(1)求、满足的关系式及的值.
(2)当时,若的函数值随的增大而增大,求的取值范围.
(3)如图,当时,在抛物线上是否存在点,使的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形的两条对角线相交于点轴,垂足为点正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点.
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)求点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点.抛物线交轴于、两点,交轴于点,直线经过、两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点作直线轴交抛物线于另一点,过点作轴于点,连接,求的值.
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【题目】如图,抛物线与轴交于点,顶点坐标,与轴的交点在,之间(包含端点),则下列结论:①;②;③对于任意实数,总成立;④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A.个B.个C.个D.个
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