Question

【题目】如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据抛物线图像的性质得到a的范围，根据对称轴和x轴上的点可得到两个等量关系，变形替换从而可以得到①②正确，根据顶点最高可得到③正确，由数形结合可得到④错误．

∵抛物线的开口向下

∴a<0

∵对称轴x==1

∴b=2a

∴3a+b=a

∴3a+b<0，故①正确；

∵ A(1,0)在抛物线上

∴ab+c=0

∴3a +c=0

∴c=3a

∵c在2,3之间

∴2≤3a≤3

∴1≤a≤，故②正确；

∵顶点坐标 ，且当x=1时，y有最大值，最大值为n

∴对于任意实数m，a+b+c≥am+bm+c

∴a+b≥am+bm ，故③正确

∵顶点坐标

∴y=ax+bx+c与y=n只有一个交点

∴y=ax+bx+c与y=n+1没有交点，故④错误

故选C