Question

【题目】如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系中，点，分别在轴的正半轴和轴的正半轴上．

（1）分别以点，，为圆心，为半径作圆，得到，和，其中是的角内圆的是_______；

（2）如果以点为圆心，以为半径的为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；

（3）点在第一象限内，如果存在一个半径为且过点的圆为∠EOM的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）画出图象，根据角内相切圆的定义判断即可；

（2）求出两种特殊位置时t的值即可判断；

（3）如图3中，连接OP，OM．首先求出∠POE，根据图象可知当射线OM在∠POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，）的圆为∠EOM的角内相切圆．

（1）如图1中，

∵点A（1，0），B（1，1），C（3，2）

∴观察图象可知，⊙B和⊙C是∠EOF的角内圆．

（2）当与轴相切时，设切点为，则，可得．

当与相切时，设切点为，连接，设直线与直线交于点，

则，都是等腰直角三角形，

，

，

，

可得，可知，满足条件的的取值范围是．

（3）如图3中，连接OP，OM．

∵点P（2，），

∴tan∠POE＝＝

∴∠POE＝60°，

观察图象可知，当射线OM在∠POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，

存在一个半径为1且过点点P（2，）的圆为∠EOM的角内相切圆，

∴60°≤∠EOM＜90°．