【题目】如图,正方形的边长为4,延长至E使,以为边在上方作正方形,延长交于M,连接,,H为的中点,连接分别与,交于点N、K.则下列结论:
①;②;③;④.
其中正确的是______________.(填写所有正确结论的序号)
【答案】①③④
【解析】
由正方形的性质可得FG=BE-2,∠FGB=90°,AD=4,AH=2,∠BAD=90°,求得∠HAN=∠FGN,AH=FG,可证△ANH≌△GNF(AAS),故①正确;根据全等三角形的性质可得∠AHN=∠HFG,则∠AFH≠∠AH F,即 ∠AFN≠∠HFG,故②错误;根据全等三角形的性质得到,再根据相似三角形的性质可得∠AHN=∠AM G,根据平行线的性质可得∠HAK=∠AMG,最后根据直角三角形的性质可得,故③正确;根据矩形的性质得到DM=AG=2,最后根据三角形的面积公式判定即可.
解:①∵四边形是正方形,,
∴,
∵四边形是正方形,H为的中点,
∴,
∴,
∵,
∴,故①正确;
②∵△ANH≌△GNF
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,故②错误;
③∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴;故③正确;
∵延长交于M,
∴四边形是矩形,
∴,
∵,,∴,故④正确.
故答案为①③④.
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【题目】如图,过点A(1,0)作x轴的垂线与直线y=x相交于点B,以原点O为圆心、OA为半径的圆与y轴相交于点C、D,抛物线y=x2+px+q经过点B、C.
(1)求p、q的值;
(2)设抛物线的对称轴与x轴相交于点E,连接CE并延长与⊙O相交于点F,求EF的长;
(3)记⊙O与x轴负半轴的交点为G,过点D作⊙O的切线与CG的延长线相交于点H.点H是否在抛物线上?说明理由.
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【题目】某市在九年级“线上教学”结束后,为了解学生的视力情况,抽查了部分学生进行视力检测.根据检测结果,制成下面不完整的统计图表.
被抽样的学生视力情况频数表
组别 | 视力段 | 频数 |
A | 5.1≤x≤5.3 | 25 |
B | 4.8≤x≤5.0 | 115 |
C | 4.4≤x≤4.7 | m |
D | 4.0≤x≤4.3 | 52 |
(1)求组别C的频数m的值.
(2)求组别A的圆心角度数.
(3)如果视力值4.8及以上属于“视力良好”,请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数.根据上述图表信息,你对视力保护有什么建议?
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【题目】在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点的对应点分别为,记旋转角为.
(1)如图①,当时,求点的坐标;
(2)如图②,当点落在的延长线上时,求点的坐标;
(3)当点落在线段上时,求点的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】如图,边长为的正方形中,P是对角线上的一个动点(点P与A、C不重合),连接,将绕点B顺时针旋转90°到,连接,与交于点E,延长线与(或延长线)交于点F.
(1)连接,证明:;
(2)设,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,;
(3)猜想与的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,直线BC与⊙O相切于点B,AD⊥BC,垂足为D,连接OA,OB.
(1)求证:AB平分∠OAD;
(2)当∠AOB=100°,⊙O的半径为6cm时.
①直接写出扇形AOB的面积约为 cm2(结果精确到1cm2);
②点E是⊙O上一动点(点E不与点A、点B重合),连接AE,BE,请直接写出∠AEB= °.
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【题目】如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上,那么称这个圆为该角的角内圆.特别地,当这个圆与角的至少一边相切时,称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系中,点,分别在轴的正半轴和轴的正半轴上.
(1)分别以点,,为圆心,为半径作圆,得到,和,其中是的角内圆的是_______;
(2)如果以点为圆心,以为半径的为的角内圆,且与一次函数图像有公共点,求的取值范围;
(3)点在第一象限内,如果存在一个半径为且过点的圆为∠EOM的角内相切圆,直接写出∠EOM的取值范围.
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【题目】为全面贯彻党的教育方针和落实阳光体育运动,提高青少年学生身体健康水平和体育运动水平,某校准备购买一批篮球,甲、乙两家商店的标价都是每个元,两家商店推出不同的优惠方式如下表:
商店 | 优惠方式 |
甲 | 购买数量不超过个,每个按照标价销售;若购买数量超过个,那么超过的部分按标价的七折销售 |
乙 | 按照标价的八折销售 |
(1)设该学校购买个篮球,在甲商店购买花费元,在商店购买花费元,请分别求出、与之间的函数关系式;
(2)若学校需购买个篮球,请你通过计算进行对比,选择哪家商店更省钱?
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