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【题目】如图,过点A10)作x轴的垂线与直线yx相交于点B,以原点O为圆心、OA为半径的圆与y轴相交于点CD,抛物线yx2+px+q经过点BC

1)求pq的值;

2)设抛物线的对称轴与x轴相交于点E,连接CE并延长与⊙O相交于点F,求EF的长;

3)记⊙Ox轴负半轴的交点为G,过点D作⊙O的切线与CG的延长线相交于点H.点H是否在抛物线上?说明理由.

【答案】(1)p1q=﹣1;(2);(3)点H在抛物线yx2+x1上.详见解析

【解析】

1)根据点A10)作x轴的垂线与直线yx相交于点B,从而求出B点的坐标,以及C点的坐标,将BC分别代入即可求出pq的值;

2)运用配方法求出二次函数的顶点坐标,再利用勾股定理求出CE的长,由RtCFDRtCOE,求出EF的长;

3)首先求出直线CG为:yx1,进而求出点H的坐标为(21).代入解析式即可.

1A10)作x轴的垂线与直线yx相交于点B点,

B11),

以原点O为圆心、OA为半径的圆与y轴相交于点C、点A10),

C0,﹣1).

代入yx2+px+q,得,解得

p1q=﹣1

2)∵

E0

连接DF

CD是直径,

∴∠CFD=90°

∠COE=90°∠FCD=∠OCE

RtCFDRtCOE

,即

3)设过点CG的直线为ykx+b

将点C0,﹣1),G(﹣10)代入得

解得

得直线CG为:y=﹣x1

设过点DO的切线与CG的延长线相交于点H

DH平行于x轴,

H的纵坐标为1

y1代入y=﹣x1,得x=﹣2

H的坐标为(﹣21).

又当x=﹣2时,yx2+x11

H在抛物线yx2+x1上.

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