Question

【题目】如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E。那么点D的坐标为（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．

解：如图，过D作DF⊥AF于F，

∵点B的坐标为（1，3），

∴AO=1，AB=3，

根据折叠可知：CD=OA，

而∠ADC=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，

∴△CDE≌△AOE，

∴OE=DE，OA=CD=1，

设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（3-x）2=x2+12，

∴x=，

又DF⊥AF，

∴DF∥EO，

∴△AEO∽△ADF，

而AD=AB=3，

∴AE=CE=3-=，

∴，

即 ，

∴DF=，AF=，

∴OF=-1=，

∴D的坐标为（-， ）．

故选A．

【地哪家】

本题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．