【题目】如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
【答案】(1)y;(2)yx+4.
【解析】
(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得;
(2)作AD⊥BC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长,然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程,求得b的值,进而求得a的值,根据待定系数法,可得答案.
(1)由题意得:k=xy=2×3=6,
∴反比例函数的解析式为y;
(2)设B点坐标为(a,b),如图,作AD⊥BC于D,则D(2,b),
∵反比例函数y的图象经过点B(a,b),
∴b,
∴AD=3,
∴S△ABCBCADa(3)=6,
解得a=6,
∴b1,
∴B(6,1),
设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得
,解得:,
所以直线AB的解析式为yx+4.
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【题目】2020年由于受“疫情”影响,某厂只能按用户的月需求量(件)()完成一种产品的生产,每件的售价为18万元,每件的成本(万元),与的关系式为(,为常数),经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到下表中的数据.
(1)求与满足的关系式;
(2)推断哪个月产品的需求量最小?最小为多少件?
(3)在这一年12个月中,若个月和第()个月的利润相差最大,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点与原点重合,顶点落在轴的正半轴上,对角线、交于点,点、恰好都在反比例函数的图象上,若,则的值为( )
A.B.C.2D.
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【题目】如图,已知正方形的边长为2,是边上的动点,交CD于F,垂足为G,连接,下列说法:①;②;③点G运动的路径长为;④CG的最小值为;其中正确的是____________.
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【题目】某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
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【题目】如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,BC=OA,连结OC,AC.当△OAC是直角三角形时,其斜边长为__.
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【题目】定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.
(1)如图1,∠E是△ABC中∠A的遥望角,若∠A=α,请用含α的代数式表示∠E.
(2)如图2,四边形ABCD内接于⊙O,=,四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F,连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证:∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.
(3)如图3,在(2)的条件下,连结AE,AF,若AC是⊙O的直径.
①求∠AED的度数;
②若AB=8,CD=5,求△DEF的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,直线与x 轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)①直接写出点B的坐标;②求抛物线解析式.
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC.求△PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】时下娱乐综艺节目风靡全国,随机对九年级部分学生进行了一次调查,对最喜欢《我是喜剧王》(记为A)、《王牌对王牌》(记为B)、《奔跑吧,兄弟》(记为C)、《欢乐喜剧人》(记为D)的同学进行了统计(每位同学只选择一个最喜欢的节目),绘制了以下不完整的统计图,请根据图中信息解答问题:
(1)求本次调查一共选取了多少名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若九年级共有1900名学生,估计其中最喜欢《奔跑吧,兄弟》的学生大约是多少名.
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