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【题目】如图1,在中,,,点分别是的中点,连接.

(1)探索发现:

1中,的值为_____________;的值为_________.

(2)拓展探究

若将绕点逆时针方向旋转一周,在旋转过程中的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.

(3)问题解决

旋转至三点在同一直线时,直接写出线段的长.

【答案】(1); (2)见解析 (3)

【解析】

1)先判断出∠AEB=90°,再判断出∠B=30°,进而的粗AE,再用勾股定理求出BE,即可得出结论;

2)先判断出,进而得出△ACD∽△BCE,即可得出结论;

3)分点D在线段AE上和AE的延长线上,利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理,最后用线段的和差求出AD,即可得出结论.

:

: (1)如图1,连接AE,

AB=AC=2,点E分别是BC的中点,

AE BC,

∴∠AEC=90° ,

AB=AC=2,∠BAC=120° ,

∴∠B=C=30°,

RtABE中,AE=AB=1,根据勾股定理得,BE

∵点EBC的中点,

BC=2BE

∵点DAC的中点,

AD=CD=AC=1,

故答案为:,;

(2)无变化,理由:

(1),CD=1,,

,

,

(1),ACB=DCE=30°,

∴∠ACD=BCE,

∴△ACD∽△BCE,

,

(3)线段BE的长为,理由如下:

当点D在线段AE上时,

如图2,过点CCFAEF,CDF=180°﹣∠CDE=60°,

∴∠DCF=30°,

,

,

RtAFC,AC=2,根据勾股定理得,,

AD=AF+DF=,

(2),,

当点D在线段AE的延长线上时,

如图3,过点CCGADAD的延长线于G,

∵∠CDG=60°,

∴∠DCG=30°,

,

,

RtACG,根据勾股定理得,,

,

(2),,

:线段BE的长为.

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A.1B.2C.3D.4

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