Question

【题目】如图，BC是⊙O的切线，D是切点．连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A作AC⊥BC，垂足为C．若BD＝8，BE＝4，则AC＝_____．

Answer 1

【答案】9.6

【解析】

连接OD、AD、ED，根据切线的性质得到∠ODB＝90°，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，证明△BDE∽△BAD，根据相似三角形的性质求出AE，证明△BDO∽△BCA，求出AC．

连接OD、AD、ED，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ODB＝90°，

∴∠ODE+∠BDE＝90°，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ADE＝90°，

∴∠DAE+∠AED＝90°，

∵OD＝OE

∴∠ODE＝∠OED，

∴∠BDE＝∠BAD，

∵∠B＝∠B，

∴△BDE∽△BAD，

∴＝，即＝，

解得，AE＝12，

∵∠BDO＝∠BCA，∠B＝∠B，

∴△BDO∽△BCA，

∴＝，即＝，

解得，AC＝9.6，

故答案为：9.6．