Question

【题目】如图，在足够大的空地上有一段长为a（a≥50）米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）若围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）AD的长为90m或者10m；（2）矩形菜园面积S的最大值为1250m2．

【解析】

（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由矩形面积公式可得x（100﹣2x）＝450，解之即可解答：

（2）设AD＝bm，利用矩形面积公式得矩形菜园面积S＝，配方得，根据二次函数的性质即可求得S的最大值．

（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，

根据题意得x（100﹣2x）＝450，解得x1＝5，x2＝45，

当x＝5时，100﹣2x＝90，

当x＝45时，100﹣2x＝10；

答：AD的长为90m或10m；

（2）设AD＝bm，

∴矩形菜园面积

∵a≥50，

则b＝50时，S有最大值，最大值为1250m2．