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【题目】如图,在ABC中,ADBC边上的中线,点EAD的中点,过点AAFBCBE的延长线于F,连接CF

1)求证:AEF≌△DEB

2)若∠BAC90°,求证:四边形ADCF是菱形.

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)由AFBC得∠AFE=∠EBD,继而结合∠AEF=∠DEBAEDE即可判定全等;

2)根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可.

证明:(1)∵EAD的中点,

AEDE

AFBC

∴∠AFE=∠DBE

∵∠AEF=∠DEB

∴△AEF≌△DEB

2)∵△AEF≌△DEB

AFDB

ADBC边上的中线,

DCDB

AFDC

AFDC

∴四边形ADCF是平行四边形,

∵∠BAC90°ADBC边上的中线,

ADDC

□ADCF是菱形.

练习册系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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1)求证:△AOP≌△BOP

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【题目】已知,A08),B40),直线y=﹣x沿x轴作平移运动,平移时交OAD,交OBC

1)当直线y=﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移,平移到达点B时结束运动,过点DDEy轴交AB于点E,连接CE,设运动时间为ts).

①是否存在t值,使得CDE是以CD为腰的等腰三角形?如果能,请直接写出相应的t值;如果不能,请说明理由.

②将CDE沿DE翻折后得到FDE,设EDFADE重叠部分的面积为y(单位长度的平方).求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围;

2)若点MAB的中点,将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN,连接AN,请直接写出AN+MN的最小值.

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1)求抛物线的解析式;

2)当点P在直线AD上方时,求△PAD面积的最大值,并求出此时点P的坐标;

3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q'.是否存在点P,使Q'恰好落在x轴上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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(1)求今年制作 AB 两种类型的粽子每个的成本分别是多少元?

(2)由于今年的疫情,小华预计网上销售会大增,所以决定制作 A 型粽子 2000 个,B 型粽子 1000 个,并且统一售价每个 4 元,销售一段时间后,随着端午节的临近,小华把剩余的粽子打 8 折全部通过线上线下两种方式售出,在制作和销售过程中还产生了除成本以外其它费用合计 700 元,小华在这次买卖中赚到至少 4000 元,则打折销售的粽子最多是多少个?

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2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.

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