精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知,A08),B40),直线y=﹣x沿x轴作平移运动,平移时交OAD,交OBC

1)当直线y=﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移,平移到达点B时结束运动,过点DDEy轴交AB于点E,连接CE,设运动时间为ts).

①是否存在t值,使得CDE是以CD为腰的等腰三角形?如果能,请直接写出相应的t值;如果不能,请说明理由.

②将CDE沿DE翻折后得到FDE,设EDFADE重叠部分的面积为y(单位长度的平方).求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围;

2)若点MAB的中点,将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN,连接AN,请直接写出AN+MN的最小值.

【答案】1)①t2t=﹣4+8;②y=;(2) AN+MN的最小值

【解析】

1)求出AB直线解析式,设出移动后的直线y=﹣x+t,当CDCE时,当CDDE时分别求出t的值;

20t2时,ySEFD=﹣t2+4t;当2t4时,DF所在直线解析式为yx+t,得到DFAB,作GPDEFQDE,由

3N的运动轨迹在x=﹣2的线段上,当t0AN+MN最小.N(﹣26),AN+MN最小值

1)设过A08),B40)两点的直线解析式为ykx+b

y=﹣2x+8

①直线y=﹣x从点0出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移,

此时函数解析式为y=﹣x+t

D0t),Et82t),Ct0),

CDCE时,

2t2=(83t2+t2

t2t4

CDDE时,

DE|82t|CDt

|82t|t

t=﹣4+8,或t8+4

0≤t≤3

t2t=﹣4+8

②∵△CDE沿DE翻折后得到FDE

Ft2t),

F在直线AB上时,t2

0≤t≤2时,

ySEFD×82tt=﹣t2+4t

2t≤4时,

DF所在直线解析式为yx+t

DFAB

GPDEFQDE

FQtDQtGP2PEDE82t

3)如图3:过点MMEx轴,交x轴于E点;过点My轴垂线,过Nx轴垂线,相交于点F;过点MAB直线的垂线,

∵∠NMC=∠NMG+CMG90°

GMB=∠GMC+CMB90°

∴∠NMG=∠CMB

FHx轴,

∴∠CBA=∠HMB

∵∠FMG=∠KMH,∠KMH+HMB90°,∠BME+MBE90°

∴∠BME=∠KMH=∠FMG

∴∠CME=∠NMF

RtNMFRtCME中,MNMC,∠CME=∠NMF

RtNMFRtCMEAAS),

MFME

∵点MAB的中点,

M24),

MEMF4

NNF所在直线上运动,

N点横坐标是﹣2

如图4:作A点关于直线x=﹣2的对称点A',连接A'Mx=﹣2交点为N

此时AN+NM的值最小;

A'(﹣48),

A'M

AN+MN的最小值

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交O于点D,过点DDEACAC的延长线于点E

1)求证:DEO的切线.

2)求AD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).

参与度

人数

方式

0.20.4

0.40.6

0.60.8

0.81

录播

4

16

12

8

直播

2

10

16

12

1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.

2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?

3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为13,估计参与度在0.4以下的共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,从左向右依次摆放序号分别为123n的小桶,其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等.

尝试 求xy的值;

应用 若n22,则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少?

发现 用含kk为正整数)的代数式表示装有“4个球的小桶序号.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,ADBC边上的中线,点EAD的中点,过点AAFBCBE的延长线于F,连接CF

1)求证:AEF≌△DEB

2)若∠BAC90°,求证:四边形ADCF是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司用6000元购进AB两种电话机25台,购买A种电话机与购买B种电话机的费用相等.已知A种电话机的单价是B种电话机单价的1.5倍.

1)求AB两种电话机的单价各是多少?

2)若计划用不超过8000元的资金再次购进AB两种话机共30台,已知AB两种电话机的进价不变,求最多能购进多少台A种电话机?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BEAD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DFBC于点F

1)求证:四边形BFDE为平行四边形;

2)若四边形BFDE为菱形,且AB2,求BC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字之和为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中,,在图中按下列步骤进行尺规作图:

为圆心,长为半径画弧交于点

分别以为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于点

画射线于点,交的延长线于点,连接.

下列说法错误的是(

A.B.

C.D.,则

查看答案和解析>>

同步练习册答案