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【题目】Rt△ABC中,已知∠ACB90°ACBC4,若点E△ABC内部运动,且满足AE2BE22CE2,则点E的运动路径长是__________

【答案】

【解析】

CCFCECE=CF,可得EF2=2CE2 ∠ECF=∠ACB=90°、∠CEF=CFE=45°;再证明△ACE△CFB,可得AE=BF;然后再证FEB=90°,即∠BCE=135°;作△CEB的外接圆,圆心为O,取圆上任意一定G,连接BOCOBGCG,根据四边形的外接圆的性质可得∠CGB=45°∠COB=90°;再求得OB的长,最后运用弧长公式解答即可.

解:如图:过CCFCECE=CF

EF2=2CE2∠ECF=∠ACB=90°,∠CEF=CFE=45°

∵∠ACE=∠ACB-∠ECB ∠BCF=∠ECF-∠ECB

∴∠ACE=∠BCF

∵在△ACE△CFB中,AC=BC ∠ACE=∠BCFCE=CF

ACE△CFB

∴AE=BF

∵AE2BE22CE2

AE2BE2EF2

BF2BE2EF2,即∠FEB=90°

∠BCE=∠CEF+∠FEB=135°

如图:作△CEB的外接圆,圆心为O,取圆上任意一定G,连接BOCOBGCG

则⊙O是四边形CEBG的外接圆

∴∠CGB=180°-∠BCE =45°

∴∠COB=90°

BC=4OB=OC

∴OB=2

==

故答案为

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分数段

频数

频率

74.579.5

2

0.05

79.584.5

m

0.2

84.589.5

12

0.3

89.594.5

14

n

94.599.5

4

0.1

(1)表中m__________n____________

(2)请在图中补全频数直方图;

(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在_________分数段内;

(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

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