Question

【题目】如图，点是直线与的交点，点在上，，垂足为，与交于点，平分，．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为4，求图中阴影部分的面积．(结果保留和根号)．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）根据由圆的两条半径和弦组成的三角形是等腰三角形（图见解析），可得，再利用平分，得，从而得出，即可证出答案；

（2）由图（图见解析）可知，四边形OADC是直角梯形，已知OA，利用求出（1）问求出CD、AD，即可求出梯形面积，扇形半径OC已知，根据（1）问已知，求出扇形面积，即可求出答案．

（1）证明：如图1：

∵，点、点、点在上，

∴是等边三角形，OA是的半径，

∴．

∵平分，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴是的切线．

（2）解：如图1：

∵，，

∴是等边三角形，，

∴．

∵，

∴，

∴在直角三角形ACD中，，

∴，

∴．