【题目】如图,正方形的边长为,点是上一点,以为直径在正方形内作半圆,将沿翻折,点刚好落在半圆上的点处,则的长为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
连接DO,OF,根据SSS可以判定△DAO≌△DFO,从而可以得到∠DFO的度数,再根据折叠的性质可知∠DFE=90°,从而可以得到点O、F、E三点共线,然后根据勾股定理,即可求得CE的长,本题得以解决.
连接DO,OF,
∵四边形ABCD是正方形,将△DCE沿DE翻折得到△DFE,
∴DC=DF,EF=CE,∠DFE=∠C=90°,
∵DC=DA,
∴DA=DF,
在△DAO和△DFO中,
,
∴△DAO≌△DFO(SSS),
∴∠A=∠DFO,
∵∠A=90°,
∴∠DFO=90°,
又∵∠DFE=∠C=90°,
∴∠DFO=∠DFE,
∴点O、F、E三点共线,
设CE=,则EF=CE=,OE=OF+EF=,BE=,OB=2,
∵∠OBE=90°,
∴22+()2=()2,
解得,,
即CE的长为,
故选:B.
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【题目】遵义市各校都在深入开展劳动教育,某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位:h)的情况,从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
课外劳动时间频数分布表
劳动时间分组 | 频数 | 频率 |
0≤t<20 | 2 | 0.1 |
20≤t<40 | 4 | m |
40≤t<60 | 6 | 0.3 |
60≤t<80 | a | 0.25 |
80≤t<100 | 3 | 0.15 |
解答下列问题:
(1)频数分布表中a= ,m= ;将频数分布直方图补充完整;
(2)若七年级共有学生400人,试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数;
(3)已知课外劳动时间在60h≤t<80h的男生人数为2人,其余为女生,现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛,请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.
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【题目】如图,边长为的正方形中,P是对角线上的一个动点(点P与A、C不重合),连接,将绕点B顺时针旋转90°到,连接,与交于点E,延长线与(或延长线)交于点F.
(1)连接,证明:;
(2)设,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,;
(3)猜想与的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,直线BC与⊙O相切于点B,AD⊥BC,垂足为D,连接OA,OB.
(1)求证:AB平分∠OAD;
(2)当∠AOB=100°,⊙O的半径为6cm时.
①直接写出扇形AOB的面积约为 cm2(结果精确到1cm2);
②点E是⊙O上一动点(点E不与点A、点B重合),连接AE,BE,请直接写出∠AEB= °.
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【题目】已知:如图①,在矩形中,,垂足是.点是点关于的对称点,连接.
(1)求和的长;
(2)若将沿着射线方向平移,设平移的距离为(平移距离指点沿方向所经过的线段长度).当点分别平移到线段上时,直接写出相应的的值.
(3)如图②,将绕点顺时针旋转一个角,记旋转中为,在旋转过程中,设所在的直线与直线交于点,与直线交于点.是否存在这样的两点,使为等腰三角形?若存在,求出此时的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上,那么称这个圆为该角的角内圆.特别地,当这个圆与角的至少一边相切时,称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系中,点,分别在轴的正半轴和轴的正半轴上.
(1)分别以点,,为圆心,为半径作圆,得到,和,其中是的角内圆的是_______;
(2)如果以点为圆心,以为半径的为的角内圆,且与一次函数图像有公共点,求的取值范围;
(3)点在第一象限内,如果存在一个半径为且过点的圆为∠EOM的角内相切圆,直接写出∠EOM的取值范围.
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【题目】问题呈现:下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考,请帮助小明完成以下学习任务.
请根据小明的思路,结合图①,写出完整的证明过程.结论应用:
(1)如图②,在四边形中,,的平分线和的平分线交于边上点.求证:;
(2)在(1)的条件下,如图③,若,.当有一个内角是时,的面积是 .
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【题目】某班班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A. 每月阅读数量的平均数是50
B. 众数是42
C. 中位数是58
D. 每月阅读数量超过40的有4个月
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