【题目】小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘(甲转盘被分成五个面积相等的扇形,乙转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏,转动两个转盘各一次(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止).
(1)请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率;
(2)若两次数字之和为,或时,则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请你用树状图或列表法说说你的理由.
【答案】(1)(甲转盘指南针指向偶数区域);(2)这个游戏对双方不公平.用列表法说理由见解析.
【解析】
(1)根据题意先得出偶数的个数,再根据概率公式即可得出答案;
(2)列举出所有情况,看指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率,进而求得小亮的概率,比较即可得出答案.
(1)∵甲转盘共有五个面积相等的扇形,其中偶数有2个扇形面,
∴甲转盘指针指向偶数区域的概率是
(2)根据题意列表如下:
转盘甲 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | (1,1)和为2 | (2,1)和为3 | (3,1)和为4 | (4,1)和为5 | (5,1)和为6 |
2 | (1,2)和为3 | (2,2)和为4 | (3,2)和为5 | (4,2)和为6 | (5,2)和为7 |
3 | (1,3)和为4 | (2,3)和为5 | (3,3)和为6 | (4,3)和为7 | (5,3)和为8 |
4 | (1,4)和为5 | (2,4)和为6 | (3,4)和为7 | (4,4)和为8 | (5,4)和为9 |
总共有种结果,每种结果出现的可能性相同,其中选到两次数字之和为,或的结果有种
(小明胜)
(小亮胜)
(小明胜)(小亮胜)
所以,这个游戏对双方不公平.
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【题目】经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 6 | 2.9 | 2 | 1.5 | 1.2 | 1 |
(1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式.
(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x1<x2,则y1,y2有怎样的大小关系?请说明理由.
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【题目】如图,边长为的正方形中,P是对角线上的一个动点(点P与A、C不重合),连接,将绕点B顺时针旋转90°到,连接,与交于点E,延长线与(或延长线)交于点F.
(1)连接,证明:;
(2)设,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,;
(3)猜想与的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】已知:如图①,在矩形中,,垂足是.点是点关于的对称点,连接.
(1)求和的长;
(2)若将沿着射线方向平移,设平移的距离为(平移距离指点沿方向所经过的线段长度).当点分别平移到线段上时,直接写出相应的的值.
(3)如图②,将绕点顺时针旋转一个角,记旋转中为,在旋转过程中,设所在的直线与直线交于点,与直线交于点.是否存在这样的两点,使为等腰三角形?若存在,求出此时的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上,那么称这个圆为该角的角内圆.特别地,当这个圆与角的至少一边相切时,称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系中,点,分别在轴的正半轴和轴的正半轴上.
(1)分别以点,,为圆心,为半径作圆,得到,和,其中是的角内圆的是_______;
(2)如果以点为圆心,以为半径的为的角内圆,且与一次函数图像有公共点,求的取值范围;
(3)点在第一象限内,如果存在一个半径为且过点的圆为∠EOM的角内相切圆,直接写出∠EOM的取值范围.
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【题目】如图①,抛物线交正半轴于点,将抛物线先向右平移个单位,再向下平移个单位得到抛物线,与交于点,直线交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是抛物线上(含端点)间的一点,作轴交抛物线于点,连按,.当的面积为时, 求点的坐标;
(3)如图②,将直线向上平移,交抛物线于点、,交抛物线于点、,试判断的值是否为定值,并说明理由.
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【题目】问题呈现:下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考,请帮助小明完成以下学习任务.
请根据小明的思路,结合图①,写出完整的证明过程.结论应用:
(1)如图②,在四边形中,,的平分线和的平分线交于边上点.求证:;
(2)在(1)的条件下,如图③,若,.当有一个内角是时,的面积是 .
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点、.
(1)求、满足的关系式及的值.
(2)当时,若的函数值随的增大而增大,求的取值范围.
(3)如图,当时,在抛物线上是否存在点,使的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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