【题目】使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是______________。
【答案】84
【解析】试题解析:设m2+m+7=k2,
所以m2+m+=k2,
所以(m+)2+=k2,
所以 (m+)2-k2=-,
所以(m++k)(m+-k)=-,
所以(2m+2k+1)(2m-2k+1)=-27
因为k≥0(因为k2为完全平方数),且m与k都为整数,
所以①2m+2k+1=27,2m-2k+1=-1,解得:m=6,k=7;
②2m+2k+1=9,2m-2k+1=-3,解得:m=1,k=3;
③2m+2k+1=3,2m-2k+1=-9,解得:m=-2,k=3;
④2m+2k+1=1,2m-2k+1=-27,解得:m=-7,k=7.
所以所有m的积为6×1×(-2)×(-7)=84.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N , 再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P , 连结AP并延长交BC于点D , 则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④AB=2AC .
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P′的坐标为( )
A.(3,2)
B.(2,-3)
C.(-3,-2)
D.(3,-2)
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【题目】下列式子中,①2x=7;②3x+4y;③-3<2;④2a-3≥0;⑤x>1;⑥a-b>1.不等式的有( ).
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个
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【题目】△ABC中,三个内角的平分线交于点O,过点O作OD⊥OB,交边BC于点D.
(1)如图1,猜想∠AOC与∠ODC的关系,并说明你的理由;
(2)如图2,作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F. ①求证:BF∥OD;
②若∠F=35°,求∠BAC的度数.
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【题目】如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM.下列结论:①DF=DN;③AE=CN;③△DMN是等腰三角形;④∠BMD=45°,其中正确的结论个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,已知线段AB=20,C是AB上的一点,D为CB上的一点,E为DB的中点,DE=3.
(1)若CE=8,求AC的长;
(2)若C是AB的中点,求CD的长.
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