Question

已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠D，AC∥BD，
求证：CF=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出AF=BE，根据平行线性质求出∠A=∠B，根据AAS推出△ACF≌△BDE即可．

解答：证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
在△ACF和△BDE中

∠A=∠B ∠C=∠D AF=BE

∴△ACF≌△BDE，
∴CF=DE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BDE，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．