Question

如图，已知二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x²-4x+3交y轴于点C．
（1）求线段BC所在直线的解析式．
（2）又已知反比例函数y=

k

x

与BC有两个交点且k为正整数，求k的值．

Answer 1

分析：（1）利用y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x²-4x+3交y轴于点C，分别让y=0，求出小，以及x=0，求出y，即可得出A，B，C，点的坐标，将B，C代入y=kx+b，即可得出解析式；
（2）根据一元二次方程根的判别式，结合反比例函数的性质得出k的值．

解答：解：（1）令x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
则A（1，0）B（3，0）C（0，3），
将B（3，0）C（0，3），代入y=kx+b，

0=3k+b b=3

，
解得：k=-1，b=3，
BC所在直线为：y=-x+3；

（2）∵反比例函数y=

k

x

与BC有两个交点且k为正整数，

y= k x y=-x+3

，
整理得：x²-3x+k=0，
∵△=9-4k＞0，
∴k＜

9

4

，
又因为反比例函数y=

k

x

与BC的交点所以k＞0，
因为k为正整数，
所以k=1或k=2．

点评：此题主要考查了二次函数与一次函数以及反比例函数的综合应用，利用根的判别式得出k的取值范围，再结合反比例函数的性质从而确定k的取值是解决问题的关键．