【题目】如图,三角形AOB是由三角形A1O1B1平移后得到的,已知点A的坐标为(2,-2),点B的坐标为(-4,2),若点A1的坐标为(3,-1).
求:(1)O1,B1的坐标.
(2)三角形AOB的面积.
【答案】(1) O1 (1,1),B1 (-3,3)；(2)2.
【解析】（1），根据题意可知对应点A，A1之间的关系是横坐标加1，纵坐标加1，据此可知平移方式；接下来根据平移的知识可知其余点的横坐标也加1，纵坐标也加1，据此即可求出01和B1的坐标；（2），所求三角形的面积等于被x轴分成的两个三角形的面积的和，据此结合各点的坐标进行计算即可.
(1)点O1的横坐标为0+(3-2)=1；纵坐标为0+[-1-(-2)]=1；
点B1的横坐标为-4+(3-2)=-3；纵坐标为2+[-1-(-2)]=3；
所以点O1的坐标为(1，1)，点B1的坐标为(-3，3)；
(2)三角形AOB的面积为
×1×2+×1×2=2.
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【题目】已知：△ABC内接于⊙O，D是 
上一点，OD⊥BC，垂足为H． 
（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；
（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5 
，BN=3 ，tan∠ABC= 
，求BF的长．
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【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____________，使△AEH≌△CEB．
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【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF
（1）根据题意，补全原形；
（2）求证：BE=DF．
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【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
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【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE.
(1)求证：四边形ADBE是平行四边形；
(2)若AB＝4，OB＝
，求四边形ADBE的周长．
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【题目】如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？
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【题目】植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
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