Question

【题目】如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

（1）求证：AB=BC；

（2）若AB=4，AC=，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析; （2）.

【解析】分析：本题主要考查等腰三角形、平行四边形以及菱形.（1）首先根据平行四边形的性质得到，再根据等量变换得到，进而证得是等腰三角形，故AB=BC.

（2）首先证明四边形是菱形，然后利用菱形的性质，通过勾股定理，求得对角线的长度，最后求得四边形的面积.

本题解析：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；

（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC= AC=2 ，OB=OD=BD，∴OB=,∴BD=2OB=4， ∴平行四边形ABCD的面积=ACBD=×