Question

8．如图，在△ABC和△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在线段AB上，AD∥CB，若AC=AE=2，BC=3，则DE的长为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 直接证明△ACB∽△DEA，然后利用相似比可计算出DE的长．

解答 解：∵AD∥CB，
∴∠B=∠DAE，
而∠C=∠AED=90°，
∴△ACB∽△DEA，
∴AC：DE=BC：AE，即2：DE=3：2，
∴DE=$\frac{4}{3}$．
故答案为$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．