Question

【题目】如下一组数： ，﹣ ， ，﹣ ，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵这组数分别是正数、负数、正数、负数、…，
∴这组数的第n个数的正负即（﹣1）n+1的正负；
∵1=21﹣1，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，
∴第n个数的分子是：2n﹣1；
∵5=4×（21﹣1﹣1）+5，9=4×（22﹣1﹣1）+5，17=4×（23﹣1﹣1）+5，33=4×（24﹣1﹣1）+5，
∴第n个数的分母是：4×（2n﹣1﹣1）+5=2n+1+1；
∴这组数的第n个数是：
（﹣1）n+1 ，
∴第2016个数为：
（﹣1）2016+1 ．
故答案为
首先判断出每个数的正负，然后根据每个数的分子分别是1、3、7、15、…，判断出第n个数的分子是多少；最后根据每个数的分母分别是5、9、17、33、…，判断出第n个数的分母是多少，进而判断出这组数的第n个数是多少，再把n=2016代入，求出第2016个数为多少即可．