Question

【题目】小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(x1，y1)，(x2，y2) (x1 ＜x2)，若y1y2＜0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x0的取值范围是x1＜x0＜x2，请你类比此方法推断方程x3+x－1=0的实数根x0所在范围为

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】根据题意得，方程x3+x-1=0可化为 ，方程x3+x-1=0的实数根可以看作是函数y=x2+1与y= 的图象交点的横坐标，这两个函数的交点在第一象限.如图所示：

当x=1时，y=x2+1＝2，y=＝1，此时抛物线的图象在反比例函数的上方；当x=时，y=x2+1= ，y=＝2，此时反比例函数的图象在抛物线的上方，所以方程x3+x-1=0的根x0所在范围是 ＜x0＜1.故选C.