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【题目】如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DFBC于点E

1)求证:DCE≌△BFE

2)若CD=2ADB=30°,求BE的长.

【答案】(1)证明见试题解析;(2

【解析】试题分析:(1)由AD∥BC,知∠ADB=∠DBC,根据折叠的性质∠ADB=∠BDF,所以∠DBC=∠BDF,得BE=DE,即可用AAS△DCE≌△BFE

2)在Rt△BCD中,CD=2∠ADB=∠DBC=30°,知BC=2,在Rt△BCD中,CD=2∠EDC=30°,知CE=,所以BE=BC﹣EC=

解:(1∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC

根据折叠的性质∠ADB=∠BDF∠F=∠A=∠C=90°

∴∠DBC=∠BDF

∴BE=DE

△DCE△BFE中,

∴△DCE≌△BFE

2)在Rt△BCD中,

∵CD=2∠ADB=∠DBC=30°

∴BC=2

Rt△BCD中,

∵CD=2∠EDC=30°

∴DE=2EC

2EC2﹣EC2=CD2

∴CE=

∴BE=BC﹣EC=

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