【题目】如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E.
(1)求证:△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的长.
【答案】(1)证明见试题解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由AD∥BC,知∠ADB=∠DBC,根据折叠的性质∠ADB=∠BDF,所以∠DBC=∠BDF,得BE=DE,即可用AAS证△DCE≌△BFE;
(2)在Rt△BCD中,CD=2,∠ADB=∠DBC=30°,知BC=2,在Rt△BCD中,CD=2,∠EDC=30°,知CE=,所以BE=BC﹣EC=.
解:(1)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
根据折叠的性质∠ADB=∠BDF,∠F=∠A=∠C=90°,
∴∠DBC=∠BDF,
∴BE=DE,
在△DCE和△BFE中,
,
∴△DCE≌△BFE;
(2)在Rt△BCD中,
∵CD=2,∠ADB=∠DBC=30°,
∴BC=2,
在Rt△BCD中,
∵CD=2,∠EDC=30°,
∴DE=2EC,
∴(2EC)2﹣EC2=CD2,
∴CE=,
∴BE=BC﹣EC=.
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【题目】小华通过学习函数发现:若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,y1),(x2,y2) (x1 <x2),若y1y2<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x0的取值范围是x1<x0<x2,请你类比此方法推断方程x3+x-1=0的实数根x0所在范围为
A. B. C. D.
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【题目】计算:
(1)5+(﹣ )﹣3﹣(+ );
(2)﹣|﹣5|×(﹣12)﹣4÷(﹣ )2;
(3)99 ×(﹣72)(用简便方法计算);
(4)2(a﹣2b)﹣3(2a﹣b).
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【题目】小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.请根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含x、y的代数式表示地面总面积;
(2)若x=5,y= ,铺1m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?
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【题目】计算。
(1)5﹣(﹣6)+(﹣8)
(2)(﹣ )﹣0.125﹣(﹣0.4)+
(3)( ﹣ + )÷(﹣ )
(4)﹣12﹣ ×[(﹣2)3+(﹣3)2].
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【题目】为了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图(部分未完成).请根据图中信息,回答下列问题:
(1)校团委随机调查了多少学生?请你补全条形统计图;
(2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度?被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元?
(3)为捐助贫困山区儿童学习,全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱.请估算全校学生共捐款多少元?
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【题目】解答下列问题:
(1)计算:6÷(﹣ + ). 方方同学的计算过程如下:原式=6÷(﹣ )+6÷ =﹣12+18=6.
请你判断方方同学的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.
(2)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算(请写出具体的解题过程): ①999×(﹣15);②999× +333×(﹣ )﹣999×18 .
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=100°,边BA绕点B顺时针旋转m°,(0<m<180)得到线段BD,连接AD、DC,若△ADC为等腰三角形,则m所有可能的取值是
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