Question

15．计算下列各题：
（1）$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}+{（\sqrt{2}）^0}$
（2）$（\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}）-（3\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}）$
（3）${（\frac{1}{{\sqrt{6}}}）^{-2}}+\sqrt{20}÷\sqrt{5}$
（4）${（2-\sqrt{3}）^{2013}}•{（2+\sqrt{3}）^{2014}}-2|{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|-{（-\sqrt{3}）^0}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法运算法则以及零指数幂的性质化简求出即可；
（2）首先化简二次根式进而合并求出即可；
（3）利用负整数幂的性质以及二次根式的除法运算法则化简求出即可；
（4）利用积的乘方运算以及绝对值和零指数幂的性质化简求出即可．

解答 解：（1）$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}+{（\sqrt{2}）^0}$
=2$\sqrt{2}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$+1
=3；

（2）$（\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}）-（3\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}）$
=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{3}$；

（3）${（\frac{1}{{\sqrt{6}}}）^{-2}}+\sqrt{20}÷\sqrt{5}$
=$\frac{1}{（\frac{1}{\sqrt{6}}）^{2}}$+2
=8；

（4）${（2-\sqrt{3}）^{2013}}•{（2+\sqrt{3}）^{2014}}-2|{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|-{（-\sqrt{3}）^0}$
=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹³（2+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$-1
=1．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂的性质、积的乘方运算等知识，正确化简二次根式是解题关键．