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【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.

(1)若此方程的一个根为1,求m的值;

(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

【答案】(1)m=

(2)见解析

【解析】

试题分析:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2﹣4ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根.

(1)直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值;

(2)计算出根的判别式,进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可.

解:(1)根据题意,将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0,

得:1+m+m﹣2=0,

解得:m=

(2)∵△=m2﹣4×1×(m﹣2)=m2﹣4m+8=(m﹣2)2+40,

不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

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