Question

7．计算
（1）$\sqrt{\frac{1}{7}}$$+\sqrt{28}$-$\sqrt{700}$
（2）$\frac{\sqrt{72}-\sqrt{16}}{\sqrt{8}}$-（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）
（3）2$\sqrt{32}$-3$\sqrt{\frac{1}{2}}$+（2$\sqrt{2}-1$）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算；
（3）先根据完全平方公式计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{7}}{7}$+2$\sqrt{7}$-10$\sqrt{7}$
=-$\frac{55\sqrt{7}}{7}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{72}{8}}$-$\sqrt{\frac{16}{8}}$-（3-2）
=3-$\sqrt{2}$-1
=2-$\sqrt{2}$；
（3）原式=8$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+8-4$\sqrt{2}$+1
=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$+9．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．