Question

17．（1）解方程：
①x²-6x-4=0
②x²-12x+27=0
（2）直接写出方程（x²-6x-4）（x²-12x+27）=0的解为x₁=3+$\sqrt{13}$，x₂=3-$\sqrt{13}$，x₃=3，x₄=9．

Answer 1

分析 （1）①按照步骤：移项，把常数项移到右边，左右两边加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，直接开方；
②将方程的左边因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，即可解决问题；
（2）由（x²-6x-4）（x²-12x+27）=0，得出x²-6x-4=0，x²-12x+27=0把两个方程的解合并在一起即可．

解答 解：（1）①x²-6x-4=0
x²-6x=4，
x²-6x+9=4+9，
（x-3）²=13，
x-3=±$\sqrt{13}$，
∴x₁=3+$\sqrt{13}$，x₂=3-$\sqrt{13}$；
②x²-12x+27=0，
（x-3）（x-9）=0，
x-3=0，x-9=0，
解得：x₁=3，x₂=9；
方程（x²-6x-4）（x²-12x+27）=0的解为x₁=3+$\sqrt{13}$，x₂=3-$\sqrt{13}$，x₃=3，x₄=9．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．