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【题目】(1)关于x,y的方程组满足x+y=5,求m的值.

(2)关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0的两个根x1,x2满足x12+x22=5,求的值.

【答案】(1)m=;(2).

【解析】

1)先对方程组进行化简,求出x+y的值,再把x+y5代入,即可解答;

2)根据韦达定理用m表示x1+x2x1x2的值,利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子,进而得到关于m的方程.

解:(1)根据题意把方程组两式相加得:

2x+y+x+2ym+3m+1

3x+y)=4m+1

x+y

又∵x+y5

=5

解得:m=

2)∵a1b=﹣(m1),c=﹣m

∴△=[﹣(m1]24(﹣m)=m22m+1+4mm2+2m+1=(m+12≥0

∴无论m为何值时,方程一定有实数根.

x1+x2m1x1x2=﹣m

x12+x22=(x1+x222x1x2=(m12+2m

x12+x225

∴(m12+2m5

解得:m±2

m2时,

m=﹣2时,

的值为.

练习册系列答案
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【题目】已知关于的一元二次方程,下列判断不正确的是(

A.若方程有两个实数根,则方程也有两个实数根;

B.如果是方程的一个根,那么的一个根;

C.如果方程有一个根相等,那么这个根是1

D.如果方程有一个根相等,那么这个根是1-1.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=与y轴交于点B1,以OB1为一边在OB1右侧作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于y轴,交直线l于点B2,以A1B2为一边在A1B2右侧作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于y轴,交直线l于点B3,以A2B3为一边在A2B3右侧作等边三角形A3A2B3,……则点A2019的纵坐标是(  )

A.B.C.D.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,将△ABC沿AC翻折得△ADC,点A和点D都在反比例函数y=的图象上,则k的值是_____

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【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°AB=2cmAC=4cm.动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时,PQ两点同时停止运动,以AP为一边向上作正方形APDE,过点QQF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为ts,正方形和梯形重合部分的面积为Scm2

1)当t= _________ s时,点P与点Q重合;

2)当t= _________ s时,点DQF上;

3)当点PQB两点之间(不包括QB两点)时,求St之间的函数关系式.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别为A0a),Bba),且ab满足(a32+|b6|0,现同时将点AB分别向下平移3个单位,再向左平移2个单位,分别得到点AB的对应点CD,连接ACBDAB

1)求点CD的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD

2)在y轴上是否存在一点M,连接MCMD,使SMCDS四边形ABCD?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由;

3)点P是直线BD上的一个动点,连接PAPO,当点PBD上移动时(不与BD重合),直接写出∠BAP,∠DOP,∠APO之间满足的数量关系.

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【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母ABC依次表示这三首歌曲).比赛时,将ABC这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.

1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________

2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

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