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【题目】如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边ABBC于点FE,若AD=2BC=8.(1)BE的长为_________. (2)CDE的正切值为________.

【答案】BE=5 tanCDE=

【解析】

1)由轴对称的性质可以得出BFE≌△DFE,从而得出DE=BE,由∠DBC=45°可以得出∠BED=90°,过AAGBCG,可以求出BG=3,可以求出BE的值.
2)根据tanCDE=,由(1)的结论可以求出其值.

1)由题意得BFE≌△DFE

DE=BE.

又∵在BDE中,∠DBE=45°

∴∠BDE=DBE=45°

∴∠BED=90°,即DEBC.

∵在等腰梯形ABCD中,AD=2BC=8

AAGBCG


∵四边形AGED是矩形.
AD=GE=2AG=DE
∵四边形ABCD是等腰梯形,
AB=CD
∵∠AGB=DEC=90°
RtABGRtDCE中,

RtABGRtDCEHL),
BG=EC=3
BE=5

(2)(1)DE=BE=5

DEC中,∠DEC=90°DE=5EC=3

tanCDE==

故答案为:(1) BE=5 (2) tanCDE=

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