精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:如图,RtCDE中,∠ABC=CDE=90°,且BCCD共线,联结AE,点MAE中点,联结BM,交AC于点G,联结MD,交CE于点H

1)求证:MB=MD

2)当AB=BCDC=DE时,求证:四边形MGCH为矩形.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析

【解析】

1)延长BMDE的延长线于N,如图,根据平行线分线段成比例定理,由ABDN得到=,加上AM=ME,则BM=MN,然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到MB=MD
2)根据平行线分线段成比例定理,由ABNE得到==1,即AB=NE,再利用AB=BCDC=DE可得BD=DN,则△BDN为等腰直角三角形,所以DMBN,∠DBN=N=45°,∠BMD=90°,接着由RtABCRtCDE都是等腰直角三角形得到∠CED=ACB=45°,则可得到CEBNACDM,于是可判断四边形MGCH为平行四边形,加上∠GMH=90°,则可判断四边形MGCH为矩形.

证明:(1)延长BMDE的延长线于N,如图,

∵∠ABC=CDE=90°

ABDN

=

而点MAE中点,

AM=ME

BM=MN

DMRtBDN的斜边上的中线,

MB=MD

2)∵ABNE

==1,即AB=NE

AB=BCDC=DE

BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN

∴△BDN为等腰直角三角形,

DMBN,∠DBN=N=45°,∠BMD=90°

AB=BCDC=DE

RtABCRtCDE都是等腰直角三角形,

∴∠CED=ACB=45°

∴∠CED=N,∠ACB=BDM

CEBNACDM

∴四边形MGCH为平行四边形,

而∠GMH=90°

∴四边形MGCH为矩形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中,,点分别在上,

如图,求证:

中点如图,连接

求证:平分

若四边形为菱形,求的度数及的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于的一元二次方程,下列判断不正确的是(

A.若方程有两个实数根,则方程也有两个实数根;

B.如果是方程的一个根,那么的一个根;

C.如果方程有一个根相等,那么这个根是1

D.如果方程有一个根相等,那么这个根是1-1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一堂数学实践课上,赵老师给出了下列问题:

提出问题

1)如图1,在△ABC中,EBC的中点,PAE的中点,就称CP是△ABC的“双中线”,∠ACB900AC3AB5.则CP=___;

探究规律

2)在图2中,E是正方形ABCD一边上的中点,PBE上的中点,则称AP是正方形ABCD的“双中线”,若AB4.则AP的长为_____;

3)在图3中,AP是矩形ABCD的“双中线”, 若AB4BC6,请仿照(2)中的方法求出AP的长,并说明理由;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度.

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.

参考数据:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法正确的是(

A.为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间,应采用普查的方式

B.若甲组数据的方差s=0.03,乙组数据的方差是s=0.2,则乙组数据比甲组数据稳定

C.广安市明天一定会下雨

D.一组数据456528的众数是5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB切⊙O于点BBCOA,交⊙O于点C,若∠OAB=30°BC=6,则劣弧BC的长为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边ABBC于点FE,若AD=2BC=8.(1)BE的长为_________. (2)CDE的正切值为________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别为A0a),Bba),且ab满足(a32+|b6|0,现同时将点AB分别向下平移3个单位,再向左平移2个单位,分别得到点AB的对应点CD,连接ACBDAB

1)求点CD的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD

2)在y轴上是否存在一点M,连接MCMD,使SMCDS四边形ABCD?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由;

3)点P是直线BD上的一个动点,连接PAPO,当点PBD上移动时(不与BD重合),直接写出∠BAP,∠DOP,∠APO之间满足的数量关系.

查看答案和解析>>

同步练习册答案