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【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度.

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.

参考数据:

【答案】(1)AC的长度约为8米;(2)货物MNQP不应挪走.

【解析】

试题分析:(1)在构建的直角三角形中,首先求出两个直角三角形的公共直角边,进而在RtACD中,求出AC的长.

(2)通过解直角三角形,可求出BD、CD的长,进而可求出BC、PC的长.然后判断PC的值是否大于2米即可.

解:(1)如图,

在RtABD中,AD=ABsin45°=4×=4.

在RtACD中,

∵∠ACD=30°

AC=2AD=8

即新传送带AC的长度约为8米;

(2)结论:货物MNQP不用挪走. (5分)

解:在RtABD中,BD=ABcos45°=4×=4.

在RtACD中,CD=ACcos30°=2

CB=CD﹣BD=2﹣4≈0.9.

PC=PB﹣CB≈4﹣0.9=3.1>2,

货物MNQP不应挪走.

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