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【题目】如图,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.

(1)求证:ADE≌△CBF

(2)若ADBD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.

【答案】(1)证明见解析(2)菱形,证明见解析

【解析】

试题分析:(1)根据题中已知条件不难得出,AD=BC,A=C,E、F分别为边AB、CD的中点,那么AE=CF,这样就具备了全等三角形判定中的SAS,由此可得出AED≌△CFB

(2)直角三角形ADB中,DE是斜边上的中线,因此DE=BE,又由DE=BF,FDBE那么可得出四边形BFDE是个菱形.

(1)证明:在平行四边形ABCD中,A=C,AD=BC,

E、F分别为AB、CD的中点,

AE=CF

ADECBF中,

∴△ADE≌△CBF(SAS);

(2)解:若ADBD,则四边形BFDE是菱形.

证明:ADBD

∴△ABD是直角三角形,且ADB=90°

E是AB的中点,

DE=AB=BE.

ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,

EBDF且EB=DF,

四边形BFDE是平行四边形.

四边形BFDE是菱形.

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