Question

7．如图，一次函数y=kx-1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据B在反比例函数图象上，设出B坐标，进而表示出BC与OC，表示出三角形ABC面积，将已知面积代入求出kx的值，联立反比例与直线解析式，求出交点B坐标，即可求出k的值．

解答 解：∵点B在反比例函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象上，
∴可设B的坐标是（x，$\frac{3}{x}$），则BC=$\frac{3}{x}$，OC=x，
∵y=kx-1，
∴当y=0时，x=$\frac{1}{k}$，则OA=$\frac{1}{k}$，AC=x-$\frac{1}{k}$，
∵△ABC的面积为1，
∴$\frac{1}{2}$AC×BC=1，
∴$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{k}$）•$\frac{3}{x}$=1，
∴kx=3，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=kx-1}\end{array}\right.$，消去y得：$\frac{3}{x}$=kx-1，
解得：x=$\frac{3}{2}$，
∴B的坐标是（$\frac{3}{2}$，2）．
把B的坐标代入y=kx-1得：k=2．
故选B．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点，以及反比例函数图象上点的特征，设出B点坐标是本题的突破点．