Question

16．如图，已知反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与一次函数y=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．
（1）求k₁、k₂、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$图象上的两点，且x₁＜x₂，y₁＜y₂，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）先把A点坐标代入y=$\frac{{k}_{1}}{x}$可求得k₁=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（-4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；
（2）由（1）知一次函数y=k₂x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求S_△AOB=$\frac{1}{2}$×6×2+$\frac{1}{2}$×6×1=15；
（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与一次函数y=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m），
∴k₁=8，B（-4，-2），
解$\left\{\begin{array}{l}{8{=k}_{2}+b}\\{-2=-{4k}_{2}+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=2}\\{b=6}\end{array}\right.$；

（2）由（1）知一次函数y=k₂x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），
∴S_△AOB=S_△COB+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×6×4+$\frac{1}{2}$×6×1=15；

（3）∵比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象位于一、三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x₁＜x₂，y₁＜y₂，
∴M，N在不同的象限，
∴M（x₁，y₁）在第三象限，N（x₂，y₂）在第一象限．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．