【题目】如图,已知,是直线上的点,.
(1)如图1,过点作,并截取,连接、、,判断的形状并证明;
(2)如图2,是直线上一点,且,直线、相交于点,的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.
【答案】(1)是等腰三角形;(2).
【解析】
试题分析:
(1)利用证明和全等,再利用全等三角形的性质得出,即可判断三角形的形状;
(2)作于,使,连结,,利用证明和全等,再利用全等三角形的性质得出,,即可得出.
试题解析:
解:(1)是等腰三角形,理由如下:
∵,,
∴,
在与中,
∵,,,
∴,
∴,
∵
∴,即
∴是等腰三角形;
(2)作于,使,连结,,如图,
∵,,
∴,
在与中,
∵,,,
∴,
∴,
∴是等腰三角形,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵,且,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∴
又∵
∴.
点拨:(1)是“三垂直”模型的直接应用,在遇到这样模型时应首先尝试证
(2)在(1)的提示下,本题考查学生知识迁移的能力,尝试构造半弦图——“三垂直”来找到突破口,难度较大.
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【题目】中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入120元记作+120元,那么-100元表示( ).
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出100元 D. 收入100元
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【题目】关于x的一元二次方程x2-mx+m-3=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的高,⊙O的直径AE交BC于点F,点P在BC的延长线上,∠CAP=∠B。
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)求证:PCPB=PDPF。
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【题目】将直线y=-2x向下平移两个单位,所得到的直线为( )
A. y=-2(x+2) B. y=-2(x-2) C. y=-2x+2 D. y=-2x-2
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【题目】为缓解扬州城区交通压力,城市南部快速通道已于4.18开工建设.某工程队承担了某道路900米长的改造任务.工程队在改造完360米道路后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高了20%,结果共用27天完成了任务,问引进新设备前工程队每天改造道路多少米?
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