Question

4．如图，若三角形内角和为180°且∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由．

Answer 1

分析 过点E作EF∥AB，然后利用平行线的性质和等量代换等证明AB∥CD．

解答 证明：过点E作EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠AEF，
又∵∠AEC=∠A+∠C，
∴∠AEC=∠AEF+∠C，
而∠AEC=∠AEF+∠CEF，
∴∠CEF=∠C，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD．

点评 本题主要考查了平行线的判定，结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．